Ecuaciones e Inecuaciones

definición de ecuaciones:

Una ecuación es una igualdad en la cual hay términos conocidos y términos desconocidos. El término desconocido se llama incógnita y se representa generalmente por las últimas letras del abecedario: “x”, “y” o “z”, aunque puede utilizarse cualquiera otra letra.

tipos de ecuaciones:

Ecuaciones de primer grado o lineales

Son del tipo ax + b = 0 , con a ≠ 0, ó cualquier otra ecuación en la que al operar, trasponer términos y simplificar adoptan esa expresión.

(x + 1)2 = x2 - 2

x2 + 2x + 1 = x2 - 2

2x + 1 = -2

2x + 3 = 0

Ecuaciones de segundo grado o cuadráticas

Son ecuaciones del tipo ax2 + bx + c = 0, con a ≠ 0.
Ecuaciones de segundo grado incompletas

ax2 = 0

ax2 + b = 0

ax2 + bx = 0

Ecuaciones de tercer grado

Son ecuaciones del tipo ax3 + bx2 + cx + d = 0, con a ≠ 0.

Ecuaciones de cuarto grado

Son ecuaciones del tipo ax4 + bx3 + cx2 + dx + e = 0, con a ≠ 0.
Ecuaciones bicuadradas

Son ecuaciones de cuarto grado que no tiene términos de grado impar.

ax4 + bx2 + c = 0, con a ≠ 0.

Ecuaciones de grado n

En general, las ecuaciones de grado n son de la forma:

a1xn + a2xn-1 + a3xn-2 + ...+ a0 = 0

definición de inecuaciones:

En matemática, una inecuación es una desigualdad algebraica en la que aparecen una o más incógnitas en los miembros de la desigualdad. Si la desigualdad es del tipo o se denomina inecuación en sentido estricto y si es del tipo o se denomina inecuación en sentido amplio

Del mismo modo en que se hace la diferencia de igualdad y ecuación, una inecuación que es válida para todas las variables se llama inecuación incondicional y las que son válidas solo para algunos valores de las variables se conocen como inecuaciones condicionales.

tipos de inecuaciones:

Inecuación de primer grado

3x > 8 es una inecuación de primer grado y una incógnita.

Observamos que x = 2 no es solución, pues 3·2 = 6 es menor que 8.

Sin embargo, x = 3 sí es solución, pues 3·3 = 9 sí es mayor que 8.

Para encontrar el conjunto de soluciones de la inecuación, despejamos la incógnita x:

3x > 8 ⇒ x > 83

Inecuación de segundo grado

x2 ≥ 25 es una inecuación de segundo grado.

Observamos que x = 3 y x = 4 no son solución, pues:

32 = 9 , no es mayor o igual que 25.

42 = 16 , no es mayor o igual que 25.

Sin embargo, x = 5 y x = 6 sí son solución, pues:

52 = 25 , que es igual a 25.

62 = 36 , sí es mayor o igual que 25.

Inecuación irracional

3x − 2−−−−−−√ < 6 es una inecuación irracional.

Admite como soluciones a: x = 2 y a x = 3

No admite como soluciones a: x = 10 y a x = 20